miércoles, 1 de febrero de 2012

Definición de Integral Definida


Si f es una función continua definida para  a ≤ x ≤ b, dividimos el intervalo  [ a , b] en n subintervalos de igual ancho  Δx. Denotamos con  x0 ,x1 , x2 …xn los extremos de éstos y elegimos los puntos muestra  x1ӿ , x2ӿ …xnӿ en estos subintervalos, de modo que  xiӿ se encuentre en el i-ésimo  subintervalo, entonces la integral definida de f, desde a hasta b, es 
 


Nota:
Leibniz introdujo el símbolo  ∫ que se llama signo de integral. Es una S alargada y se eligió debido a que una integral es el límite de sumas. f(x) se llama integrando y a y b se conocen como los límites de integración. a es el límite inferior y b  es el límite superior. El símbolo dx no tiene significado. El procedimiento para calcular la integral se llama por sí mismo integración.
Ejemplo:
Determinar el área bajo la curva de la siguiente función:



Ejemplo elaborado en Mathcad







fuentes de información:

Stewart, J. Cálculo trascendentes tempranas. Thomson Learning. México, 2006. Cuarta edición.

http://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz


29 comentarios:

  1. Hola buenas noches a todos,

    La información que comparto servirá de entrada para nuestra clase del viernes. Espero que para hoy ya hayan realizado los ejercicios de tarea, para que en clase al momento de revisarlos, ya podamos comprobar los resultados aplicando la integral definida.

    Saludos

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  2. Hola...
    Este tema en lo personal me parece demasiado interesante ya que por medio de la integral se puede comprobar si el resultado de alguna derivada esta correcto ademas como nos menciona la información también nos ayuda a determinar el área de las funciones un ejemplo claro pues es el de la curva presentada en la imagen.

    Saludos.

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  3. Hola.. considero que este tema es importante para la asignatura que estamos llevando ya que nos ayuda a comprobar derivadas y obtener el área de alguna función determinada. También no ayudara mucho porque es un método utilizado en distintas profesiones el cual se podría ver y usar con mayor facilidad.

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  4. Hola!
    en lo personal pienso que este tema que vamos a comenzar es muy interesante pero un poco mas complejo, considero que no será muy difícil desarrollarlo ya que no es mas que un seguimiento al tema anterior, me parece que es bueno contar con este tipo de operaciones que nos permitan comprobar ejercicios que hemos realizado, respecto a la grafica me parece muy adecuado ir comprobando los ejercicios en el Mathcad como no lo comento Ingeniero ya que así será mas sencillo resolver o rectificar nuestros ejercicios!
    Lauraa..

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  5. Hola profe, bueno yo pienso que toda la información que se nos menciono anteriormente es muy interesante y nos puede servir mucho para no batallar en la clase.

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  6. Hola...
    El cálculo integral es un tema interesante y necesario por eso es muy importante saber integrar, en lo personal es un tema que me llama mucho la atención y espero la clase de mañana para aprender lo más que pueda.

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  7. Hola buenas noches!! Bueno el tema de la integral definida, es muy interesante porque es un procedimiento que nos ayuda a ahorrarnos pasos para llegar al resultado concreto y de una forma mas rapida, y quizas un mejor entendimiento.

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  8. Saludos. El tema que se expresa es una forma mas facil de calcular areas, ya que se se obtiene directamente con ayuda de las integrales. Un tema un poco complejo pero de mucha significancia.

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  9. Definición de integral definida

    Como has visto, hemos definido la integral como un límite
    Me parece que este tema va ser muy interesante ycreo que la clase de hoy va estar muy interesante

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  10. Muy buenos dias ingeniero eloy bueno el comentario qe m dispongo a plasmar en este blog es con la finalidad de comentarles o de dar mi punto de vista respecto a las integrales definidas y las indefinidas que bien:
    la integral definida da como resultado un número

    mientras que la integral indefinida da como resultado una función.
    bueno por el momento es todo gracias.

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  11. Bueno este tema esta muy interesante ya que por medio de el calculo de integral definida podemos saber si el resultado de alguna derivada esta correcto. Ya que es una forma mas facil de calcular areas ya que se obtiene directamente con ayuda de las integrale.
    GRACIAS.!!!

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  12. ola buen dia bueno el tema de la integral definida me parese muy interesante por que nos ayuda a darnos un resultado casi exacto
    Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

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  13. este tema nos sirve para calcular el area bajo la curva con integrales y no da un resultado aproximado

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  14. este bloc es de buen uso en la aula poque nos damos la idea de lo que se ba a tratar la clase de el dia sigiente, y sbemos como sacar las definiciones para no ie basio a la clase, esde buen util y buen bloc para todos los alumnos

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  15. Hola profe.. yo pienso que Este tema es parecido al de las sumas de Riemann pero nos aproxima mucho mas al resultado si necesidad de hacer mas rectángulos haciéndolo menos tedioso…. =D

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  16. Saludos
    Creo que éste tema de las integrales nos ayudara a sacar mejor el resultado, y como lo dice ahí pues es una suma y pienso que nos dará un resultado mas fácil y acertado...
    εїз... S@R@H! ...εїз

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  17. Hola buen dia para todos... creo que este es un tema muy interesante y util para calcular areas bajo la curva con menos procedimiento que en las sumas de riemann.

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  18. Hola bueno yo leí el tema y me di la tarea de investigar un poco más sobre este tema, encontré q nos será útil en la vida diaria aunque aun no sepamos en que!!Y aun más como unos futuros ingenieros. Aquí les dejo este link de una página donde viene un ejemplo que nos ayudara:
    http://www.educared.org/wikiEducared/Definici%C3%B3n_de_integral_definida._%C3%81rea_bajo_la_grafica_de_una_funci%C3%B3n.html por mi parte es todo gracias y buen día.

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  19. Cada vez mas facil sacar las areas !! Aunque con integral indefinida se nos hara mas tedioso.....

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  20. Buenas tardes a todos, el tema de las integrales definidas nos facilita en muchos aspectos, ya que es menos procedimientos que las sumas de Riemann, pero a pesar de todo esto, tengo un poco de confusión y espero que la siguiente clase entienda un poco mejor estos procedimientos.

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    1. Hola buenas tardes!!
      Pues mi punto de vista sobre este tema es que es bastante amplio ya que de las integrales se derivan varios temas que a mi parecer son complicados pero espero poder aprender y no batallar. :D

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  21. Buenas noches!!
    Mirando el link que publico marcos, se me hizo aun mas fácil la manera en la que vamos a estar trabajando con este tema "Definición de Integral Definida" ahí vienen los ejemplos que nos explicaba el ingeniero en las clases anteriores sumando los rectángulos etc. Espero que se nos facilite el tema con la ayuda de este blog.
    Jesús Eliel...

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  22. Hola!
    Este tema me parece muy interesante ya q como lo comentamos en clase nos facilitara mas todo el procedimiento y asi llegar a un resultado mas real.
    ARGELIA :)

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  23. hola este tema es muy interesante ya que nos ayuda a calcular areas escatas de curvas en un plano si nesecidad de hacer rectangulos obteniendo un resultado exacto.
    Atte. TaniaGonzalez

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  24. Este tema me gusta mas porque llegamos a un valor exacto no sacar otros resultados aproximados
    atte.victor hugo hernandes

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  25. la verdad es menos tedioso calcular los valores con este tema que con las sumas de Riemman

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  26. me parece un tema mas facil i entendible mas k el de rieeman

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  27. hola... realmente integrar me gusta y no hay nada mejor que la práctica para entenderle, sólo es cuestión de dedicarle tiempo y así evitamos procedimientos más complejos como el tema anterior...
    atte: Lucy Silva

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  28. Hola.Buenas noches pues me parece un tema muy importante ya que nos servira para nuestra vida diaria ya que cuando lo comentamos en clase se nos acen mas facil y no batallamos.

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